Masalah Kontekstual yang Berhubungan dengan Vektor beserta Contoh Soalnya

 

Pengertian Besaran Vektor

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

 

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan

menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

5. Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

 

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar

Atau dalam indeks angka

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Panjang vektor AB

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

Dinyatakan dengan

 

panjang vektor satuan adalah 1 satuan.

Contoh Penerapan Vektor

1. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 

2. Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.  

3. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.

4. Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.  

5. Konsep vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.  

6. Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.  

7. Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan. 

8. Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.  

9. Pada saat seorang melakukan olahraga tersebut, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.  

10. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 

 

11. Orang terjun payung. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng. Hal ini dikarena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

 

12. Perahu yang menyeberangi sungai. Ketika perahu menyeberangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

 

13. Pemanah. Pada saat seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya maka arah gerak anak panah ditentukan dengan menjumlahkan vektor dari gaya tarik tali di kedua ujung busur tersebut.
 

14. Permainan layang-layang. Orang yang sedang bermain layang-layang maka arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan sehingga pengaruh dari vektor dapat membantu orang tersebut untuk dapat melihat layangan dengan lebih jelas.
 

15. Kalap selam. Pada kapal selam terdapat rongga sebagai tempat keluar masuknya air atau udara. Pada saat rongga tersebut berisi udara, maka air yang keluar sama dengan berat kapal. Dengan keadaan ini kapal selam dapat mengapung. Namun, ketika rongga udara dibuka maka volume air dalam rongga akan bertambah, keadaan ini mengakibatkan kapal selam tenggelam.
 

16. Permainan jungkat-jungkit. Di saat seorang anak bermain permainan jungkat-jungkit, bidang miring pada jungkat-jungkit menggunakan gaya vektor agar anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
 

17. Kemudi pilot.  Ketika pilot sedang menerbangkan pesawat. Pilot tersebut menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan vektor yang berfungsi sebagai penunjuk arah bagi seorang pilot. Hal ini bertujuan agar arah dari pesawat sesuai dengan jalur yang telah ditentukan dan tidak kehilangan arah, sehingga sampai pada tujuan.
 

18. Dalam komputer, penggunaan vektor yaitu dalam pembuatan grafis. Grafis merupakan gambar yang terbuat dari titik-titik koordinat di mana layar komputer difungsikan sebagai sumbu x dan sumbu y. Grafik vektor merupakan gambar yang terbuat dari gabungan antara titik-titik dan garis dengan rumus matematika tertentu. Salah satu aplikasi software komputer yang menerapkan konsep dari vektor adalah Coreldraw dan Adobe Illustrator. Aplikasi tersebut dapat digunakan untuk membuat gambar 3D.