PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

-

Assalamualaikum, kawan, Kali ini kita akan membahas pertidaksamaan logaritma, simak baik-baik ya😉

Pertidaksamaan logaritma merupakan pertidaksamaan yang memuat bentuk logaritma yang berkaitan langsung dengan tanda ketaksamaan yaitu >, ≥, <, dan ≤. pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir sama dengan cara penyelesaian pada persamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.

Pertidaksamaan Logaritma
alog b > alog c , dengan a > 1
Solusi : b > c  ∩  syarat logaritma

alog b > alog c , dengan 0 < a < 1
Solusi : b < c  ∩  syarat logaritma

alog b < alog c , dengan a > 1
Solusi : b < c  ∩  syarat logaritma

alog b < alog c , dengan 0 < a < 1
Solusi : b > c  ∩  syarat logaritma

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma matematika menggunakan sifat fungsi monoton turun dan monoton naik,  berikut penjelasannya.

Sifat fungsi logaritma monoton turun (0<a<1)

Jika alog f(x) ≥  alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
Jika alog f(x) ≤  alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Sifat fungsi logaritma monoton naik (a>1)

Jika alog f(x) ≥  alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
Jika alog f(x) ≤  alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
Sebagai contoh, menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:

^2\log(2x + 1) < ^2\log 3

Berubah bentuk menjadi:

2x + 1

2x < 2

x < 1

Dari pertidaksamaan tersebut diketahui bahwa a = 2, berarti a > 1. Berlaku syarat: Jika ^a\log f(x) < ^a\log g(x), maka 0 < f(x) < g(x). Sehingga:

0 < (2x+1) < 3

-1 < (2x) < 2

-\frac{1}{2} < x < 1

Garis bilangannya adalah:

contoh soal persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Sama halnya dengan persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma sering kali dilakukan permisalan y = ^a \log x. Permisalan ini untuk menyederhanakan dan mempermudah penyelesaiaan pertidaksamaan. Sebagai contoh penyelesaian dari:

(2 \log x-1)(\frac{1}{^x\log 10}) > 1

Diubah menjadi:

(2 \log x - 1)(\log x) > 1

2 \log^2 x - \log x - 1 > 0

Dimisalkan y = log x, maka pertidaksamaan menjadi:

2y^2 - y - 1 > 0

(2y + 1)(y - 1)

Akar-akarnya adalah :

y_1 = -\frac{1}{2} dan y_2 = 1

Maka nilai x adalah:

y_1 = -\frac{1}{2}\overset{maka}{\rightarrow}-\frac{1}{2} = \log x

x_1 = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}

y_2 = 1\overset{maka}{\rightarrow}1 = \log x

x_2 = 10

Berlaku syarat x > 0, dan x ≠ 1, maka garis bilangannya adalah:

pertidaksamaan logaritma

Penyelesaiannya adalah:

0 < x < \frac{1}{\sqrt{10}} atau x > 10




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Proyeksi Ortogonal dan Panjang Proyeksi beserta Contoh Soalnya

-
Gambar
Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini. Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah Proyeksi Skalar Ortogonal Proyeksi skalar ortogona...
Baca selengkapnya

Soal persamaan eksponen dan sifat-sifatnya

-
 Assalamualaikum kawan, pada blog ini saya akan membahas soal persamaan eksponen serta sifat-sifatnya 1. Jika 2 3x+6 =1 maka x= … a. 2 1/3 b. 2 c. -2 1/3 d. -2   Jawab 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = -2   2. Jika 3 x-5  = 1 maka x = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 3   Jawab x-5 = 0 x = 5   3. Nilai x yang memenuhi persamaan 4 2x+1  = 1 adalah a. 1 b. 0,5 c. -0,5 d. -1   Jawab 2x + 1 = 0 2x = -1 X = -0,5   4. Supaya 3 * 2 x+2  = 6, maka x = … a. -2 b. -1 c. 0 d. 1   Jawab 3 * 2 x+2  = 6 2 x+2  = 2 x + 2 = 1 x = -1   5. Himpunan penyelesaian dari 2 x  x 5 x+2  = 2500 adalah a. {1,2} b. {-2} c. {2} d. {-1,-2}   Jawab 2 x  x 5 x  x 5 2  = 2500 10 x  x 25 = 2500 10 x  = 2500/25 10 x  = 100 10 x  = 10 2 X = 2   6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 2x+1  = 2 4  adalah a. 2,5 b. 2 c. 1,5 d. 1   Jawab 2x+1 = 4 2x = 3 X = 1,5   7. Jika 9 2x-3  = 27 maka x = … a. 2,5 b....
Baca selengkapnya

SOAL VEKTOR

-
Soal vektor karangan sendiri Nama: Alfina Grinadina Kelas: X MIPA 2 Absen: 6 Diketahui a = 2 i + 6 j + 7 k dan b = 6 i + 2 j -3 k dan c = 8 i - 3 j + 2 k maka hasil dari operasi vektor  4 a + 3 b + 2 c =.... pembahasan:  diketahui: a = 2 i + 6 j + 7 k                       b = 6 i + 2 j - 3 k                      c = 8 i - 3 j + 2 k  ditanya: 4 a + 3 b + 2 c = .... jawab:  4 a + 3 b + 2 c = 4 (2, 6, 7)  + 3 (6, 2, - 3) + 2 (8, - 3, 2)                               = (8, 24, 28) + (18, 6, -9) + (16,-6, 4)                             = 26 i + 24 j + 23 k
Baca selengkapnya